Διαφορικές – Ολοκληρωτικές Εξισώσεις {ΠΜΣ}

2 ώρες

Περίγραμμα:

Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους παραβολικού και ελλειπτικού τύπου. Σχέση με διαδικασίες διάχυσης. Τύπος Feynman-Kac. Ολοκληρωτικές εξισώσεις.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Απειροστικός Λογισμός, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις.

Μαθησιακοί Στόχοι:

Οι φοιτητές που θα παρακολουθήσουν με επιτυχία το μάθημα Διαφορικές – Ολοκληρωτικές Εξισώσεις θα είναι σε θέση να

·          Ταξινομούν τις μερικές διαφορικές εξισώσεις στις τρεις βασικές κατηγορίες, ελλειπτικές, παραβολικές και υπερβολικές εξισώσεις,

·          Χρησιμοποιώντας κατάλληλα μαθηματικά εργαλεία θα είναι σε θέση να επιλύουν ελλειπτικά και παραβολικά προβλήματα σε πεπερασμένα αλλά και άπειρα χωρία,

·          Επιλύουν την βασική διαφορική εξίσωση που συναντούμε στα χρηματοοικονομικά μαθηματικά, δηλαδή την εξίσωση των Black – Scholes,

·          Περιγράφουν (απλά) αριθμητικά σχήματα για την επίλυση των παραπάνω εξισώσεων,

·          Επιλύουν (απλές) ολοκληρωτικές εξισώσεις.

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

• Δ. Κραββαρίτης-Γ. Παντελίδης ‘’Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις Μερικών Παραγώγων’’, Εκδόσεις Ζήτη.
• Σ. Τραχανάς ‘’Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις’’, Παν. Εκδόσεις Κρήτης.
• P. Wilmott-S. Howison-J. Dewynne '' The Mathematics of Financial Derivatives'', Cambridge University Press, 1995.
• P. Wilmott-S. Howison-J. Dewynne '' Option pricing, mathematical models and computation, 1993, Oxford financial press.

• P. Collins '' Differential and Integral Equations'', 2006, Oxford university press.

Πρόχειρες Σημειώσεις

Διδάσκων:

Νίκος Χαλιδιάς (http://www.actuar.aegean.gr/Dep/Xalidias_N.html)