Ειδικά Θέματα Πραγματικής Ανάλυσης

Σε αυτή την σελίδα θα βρείτε κάποιες πληροφορίες για την ύλη του μαθήματος καθώς και κάποιες ασκήσεις λυμένες και άλυτες που αφορούν το μάθημα.

Παρακάτω δίνεται η ύλη του μαθήματος.

• Ευκλείδειοι Χώροι, εσωτερικό γινόμενο, ανισότητες Cauchy-Schwarz και Minkowski.

• Πεπερασμένα, Αριθμήσιμα και Υπεραριθμήσιμα Σύνολα.

• Μετρικοί Χώροι. Ανοικτό και κλειστό σύνολο, σημεία συσσώρευσης, οριακά και προσκολλημένα σημεία.

• Συμπαγή Σύνολα.

• Συνεκτικά Σύνολα.

• Όρια και Συνέχεια σε Μετρικούς Χώρους. Ακολουθία Cauchy. Ομοιόμορφη Συνέχεια και Θεώρημα Σταθερού Σημείου και εφαρμογές σε ολοκληρωτικές και στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις.

Μπορείτε να δείτε το 1ο φυλλάδιο ασκήσεων. Δεν παραδόθηκαν λυμένες ασκήσεις από τους φοιτητές.

Επίσης δείτε και το 2ο φυλλάδιο ασκήσεων με λυμένες ασκήσεις και εφαρμογές.

Χρήσιμο βιβλίο είναι το ''Αρχές Μαθηματικής Αναλύσεως'' του Walter Rudin,  Εκδόσεις Leader books καθώς και το

''Mathematical Analysis'' second edition, Apostol, 1974.