Θεωρία Πιθανοτήτων (ΠΜΣ)

3 ώρες

Περίγραμμα:

Εισαγωγή σε βασικές έννοιες τοπολογίας και μετρικών χώρων, αξιωματική θεμελίωση, μέτρα πιθανοτήτων, τυχαίες μεταβλητές, χαρακτηριστικές συναρτήσεις, σύγκλιση ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών, νόμοι μεγάλων αριθμών, κεντρικό οριακό θεώρημα, παράγωγος Radon-Nicodym, δεσμευμένη μέση τιμή και ιδιότητες της.

Μαθησιακοί Στόχοι:

•    Εξοικείωση  με την αυστηρή θεμελίωση της έννοιας της πιθανότητας,

•    Κατανόηση της σχέσης μεταξύ Θεωρίας Πιθανοτήτων και Θεωρίας Μέτρου,

• Εξοικείωση  σε βασικές έννοιες όπως,  τυχαίες μεταβλητές, χαρακτηριστικές συναρτήσεις, σύγκλιση ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών, νόμοι μεγάλων αριθμών, κεντρικό οριακό θεώρημα, θεώρημα Radon-Nikodym και εφαρμογή στον ορισμό της δεσμευμένης μέσης τιμής,

•   Οι φοιτητές που θα έχουν με επιτυχία παρακολουθήσει το μάθημα Θεωρία Πιθανοτήτων θα είναι προετοιμασμένοι να παρακολουθήσουν μαθήματα Στοχαστικών Διαδικασιών και Μαθηματικής Στατιστικής.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Απειροστικός Λογισμός.

Χρήσιμα Συγγράμματα

·        J. Jacod - P. Protter,  Probability Essentials, Springer, 2004.

·        M. Capinski - E. Kopp, Measure, Integral and Probability, Springer, 2005.

·        R. Ash - C. Doleans-Dade,  Probability and Measure Theory, Elsevier, 2000.

·        P. Billingsley,  Probability and Measure, Wiley, 1995.

Πρώτο Φυλλάδιο

Δεύτερο φυλλάδιο

Διδάσκων:

Νίκος Χαλιδιάς (http://www.actuar.aegean.gr/Dep/Xalidias_N.html)