ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ
Χρειάζεται έννοιες από τα μαθήματα:
Πιθανότητες Ι, Πιθανότητες ΙΙ, Απειροστικός Λογισμός Ι, Απειροστικός Λογισμός ΙΙ, Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ, Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα Ι, Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ, Στοχαστικές Διαδικασίες Ι και Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις.
Ύλη μαθήματος:
Σύντομη επισκόπηση της αξιωματικής προσέγγισης της θεωρίας πιθανοτήτων. Επανάληψη βασικών εννοιών (σύγκλιση, δεσμευμένη μέση τιμή κλπ). Εισαγωγή στις διαδικασίες martingale (ορισμός, παραδείγματα, επιλεκτική στάση) και εφαρμογές. Διαδικασία Wiener (ορισμός, ιδιότητες martingale, χαρακτηρισμός – θεώρημα Levy- ιδιότητα Markov, αρχή της ανάκλασης). Εισαγωγή στις διαδικασίες διάχυσης (αρχές στοχαστικής ολοκλήρωσης, διαδικασίες Ιto). Διαδικασία Levy.
Μαθησιακοί Στόχοι:
Οι φοιτητές που θα παρακολουθήσουν με επιτυχία το μάθημα Στοχαστικές Διαδικασίες ΙΙ θα είναι σε θέση να
· Γνωρίζουν την έννοια της διαδικασίας martingale και εφαρμογών της
· Εξοικείωση σε βασικές έννοιες όπως, διαδικασία Wiener και ιδιότητες. Επίσης σε βασικές αρχές της στοχαστικής ολοκλήρωσης, διαδικασίες Ito κτλ.
Τέλος, θα είναι προετοιμασμένοι να παρακολουθήσουν με επιτυχία μαθήματα όπως Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά κτλ.
Βιβλιογραφία
Νίκος Χαλιδιάς, Εισαγωγή στα Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά, κωδ. Εύδοξος, 55457960, εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών, 2016.
Ν. Χαλιδιάς, Στοιχεία Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, έκδοση 2, κωδ. Εύδοξος 59378548 , Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών, 2016..
• Z. Brzezniak-T. Zastawniak, Basic Stochastic Processes, Springer 1999
• J. Jacod - P. Protter, Probability Essentials, Springer, 2004.
• M. Capinski - E. Kopp, Measure, Integral and Probability, Springer, 2005.
• R. Ash - C. Doleans-Dade, Probability and Measure Theory, Elsevier, 2000.
• P. Billingsley, Probability and Measure, Wiley, 1995