Στοιχεία θεωρίας Μέτρου (331-4921):  (3 Θ) [-Π-]

3 ώρες

Περίγραμμα:

Μετρήσιμοι χώροι, μετρησιμότητα Lebesgue έναντι μετρησιμότητα Borel, παραδείγματα μέτρων Lebesgue, Lp-χώροι και σύγκλιση, ολοκλήρωμα Lebesgue και Riemann, θεώρημα Radon-Nikodym.

 Χρειάζεται καλή κατανόηση των μαθημάτων:

Πραγματική Ανάλυση και Ειδικά Θέματα Πραγματικής Ανάλυσης.

Μαθησιακοί Στόχοι:

Οι φοιτητές που θα παρακολουθήσουν με επιτυχία το μάθημα Στοιχεία Θεωρίας Μέτρου θα είναι σε θέση να

·          Γνωρίζουν την έννοια του μέτρου στην ευθεία των πραγματικών αριθμών

·          Εξοικείωση σε βασικές έννοιες όπως, μετρήσιμη συνάρτηση, ολοκλήρωμα Lebesgue, σχέση με το ολοκλήρωμα Riemann, θεώρημα Radon-Nikodym και σύγκλιση ακολουθιών μετρήσιμων συναρτήσεων,

    Τέλος, θα είναι προετοιμασμένοι να παρακολουθήσουν με επιτυχία μαθήματα όπως Θεωρία Πιθανοτήτων και Στοχαστικών Διαδικασιών.

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

• Γ. Κουμουλλής-Σ. Νεγρεπόντης, ‘’Θεωρία Μέτρου’’, Εκδόσεις Συμμετρία, 2005.

• M. Capinski - E. Kopp,  Measure, Integral and Probability, Springer, 2005.

• R. Ash - C. Doleans-Dade,  Probability and Measure Theory, Elsevier, 2000.

• P. Billingsley,  Probability and Measure, Wiley, 1995.

Διδάσκων:

Νίκος Χαλιδιάς (http://www.actuar.aegean.gr/Dep/Xalidias_N.html).

Μπορείτε να βρείτε κάποιες πρόχειρες σημειώσεις εδώ