ΧΡΗΣΤΟΣ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ

(C. V. NIKOLOPOULOS)

Καθηγητής (Professor)

· Publications

· CV

Ερευνητικά ενδιαφέροντα (Research interests): 

· Μαθηματική Μοντελοποίηση (Mathematical Modelling)

· Προβλήματα με κινούμενο σύνορο (Free Boundary Problems).

· Μη γραμμικές Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. Εξισώσεις αντίδρασης – διάχυσης. (Reaction Diffusion Equations)

· Έκρηξη λύσεων (Blow-up). Εκτιμήσεις (when) του χρόνου έκρηξης.

Διδασκαλία -- Χειμερινό εξάμηνο 2024-2025:

1. Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ (311-0550 Y, προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών)

· Ύλη Μαθήματος

Διανύσματα και ιδιότητες στους χώρους R2 , R3 και Rn . Εσωτερικό γινόμενο. Κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Τοπολογία του Rn . Πραγματικές συναρτήσεις στον Rn , γράφημα, σύνολα στάθμης (καμπύλη και επιφάνεια στάθμης). Όριο και συνέχεια. Γενίκευση παραγωγισιμότητας για f : Rn → R, παράγωγος και διαφορικό. Ιδιότητες παραγώγου. Διάφορες μορφές του κανόνα της αλυσίδας. Παράγωγος και συνέχεια. Οδηγός Σπουδών 2023-24 40 Ορισμός κλίσης μιας f : R3 → R στο x0, ορισμός παραγώγου κατά κατεύθυνση. Γεωμετρική σημασία κλίσης, σχέση κλίσης με επιφάνειες στάθμης, εφαπτόμενο επίπεδο μιας επιφάνειας στάθμης. Ορισμός πολλαπλών μερικών παραγώγων, ισότητα μεικτών παραγώγων 2ας τάξεως. Το θεώρημα του Taylor. Αναλυτική μορφή του υπολοίπου (Lagrange) . Μελέτη συνάρτησης. Εσσιανή συνάρτηση, κρίσιμα, μέγιστα, ελάχιστα και σαγματικά σημεία. Απόλυτα ακρότατα πραγματικής συνάρτησης, θεώρημα μεγίστου-ελαχίστου. Ακρότατα υπό συνθήκη και πολλαπλασιαστές Lagrange. Πεπλεγμένες συναρτήσεις και παράγωγος. Το θεώρημα πεπλεγμένης και αντίστροφης συνάρτησης. Διανυσματικές συναρτήσεις. Όρια, συνέχεια και ιδιότητες. Ορισμός καμπύλης στον Rn , τροχιά, άκρα καμπύλης, καμπύλη στο επίπεδο, στο χώρο. Εξίσωση εφαπτομένης μιας καμπύλης, ταχύτητα κινητού, που κινείται πάνω σε καμπύλη. Μήκος τόξου για καμπύλη στο Rn . Ορισμός επικαμπυλίου ολοκληρώματος μιας πραγματικής συνάρτησης τριών μεταβλητών κατά μήκος μιας καμπύλης. Γεωμετρική ερμηνεία. Διανυσματικά Πεδία. Απόκλιση και στροβιλισμός ενός διανυσματικού πεδίου. ΕφαρμογέςΏρες Διδασκαλίας

Τρίτη 16.00-18.00 (Αλεξάνδρειο Ι1), Τετάρτη 9.00-11.00 (Ι2)

& Πέμτη 9.00-11.00 (Ι1)

· Ενδεικτική Βιβλιογραφία:

1. Βιβλίο [94645889]: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, Jerrold E. Marsden, Anthony Tromba

2. Βιβλίο [77109719]: Απειροστικός λογισμός, Briggs William, Cochran Lyle, Gillett Bernard

3. Βιβλίο [77107082]: THOMAS ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, [George B. Thomas], Jr., Joel Hass, Christopher Heil, Maurice D. Wei

Ημέρες και ώρες ακρόασης φοιτητών:

Τετάρτη 11:00-13:00 & Πέμπτη, 11:00-13:00, και όλες τις υπόλοιπες ημέρες και ώρες έπειτα από συνεννόηση.