ΑΣΚΗΣΕΙΣ  ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΗΣ  ΛΟΓΙΚΗΣ

 

1. Δίνονται οι ατομικές προτάσεις :

    Α1 : " ο 3 είναι πρώτος "

    Α2 : " ο 3 διαιρεί το 15 "

    Α3 : " ο 3 διαιρεί το 2 "

    Α4 : " ο 3 διαιρεί το 12 "

 

    α . Να δοθεί μια απονομή αλήθειας ( οποιαδήποτε ) στις παραπάνω προτάσεις .

    β . Να υπολογιστεί η αντίστοιχη εκτίμηση W , που επεκτείνει την παραπάνω

         απονομή  για την πρόταση  (Α1Α2)®(Α3Α4)

 

 

2 . Να δειχτεί ότι οι ακόλουθες προτάσεις είναι ταυτολογίες :

     α .       β .

     γ .             δ .

 

3 . Aν  Σ = {AB , A®Γ } ,  να δειχτεί ότι Σ (ΒΓ)

 

4 . Aν  Σ = {A«Γ , Β«Δ , (AΒ)(ΓΔ) }  , να δειχτεί ότι 

     Σ (ΑΒ)(ΓΔ)

 

5 . Αν  Σ1 και Σ2  είναι  σύνολα προτάσεων  της Λ.Π  (Λογικής      των προτάσεων ), να εξετάσετε ποιος από τους ακόλουθους ισχυρισμούς είναι αληθής και ποιος ψευδής :

 

α . Συν(Σ1Σ2) = Συν(Σ1)Συν(Σ2)

β . Συν(ΣΣ2) = Συν(Σ1)Συν(Σ2) 

 

Σε περίπτωση που ο αντίστοιχος ισχυρισμός είναι αληθής  να δοθεί απόδειξη ,  ενώ αν δεν είναι αληθής να δοθεί αντιπαράδειγμα .

 

 

6 . Δίνονται οι προτάσεις :

     Α : " Το τετράπλευρο ΚΛΜΝ είναι παραλληλόγραμμο "

     Β : " Οι διαγώνιοι του ΚΛΜΝ διχοτομούνται "

     Γ : " Οι απέναντι γωνίες του ΚΛΜΝ είναι ίσες "

    Δ : " Οι απέναντι πλευρές του ΚΛΜΝ είναι ίσες "

 

    Να εξεταστεί αν το σύνολο Σ = { Α , Α«Β , Α«Γ , Α®(ΒΔ) }

    είναι συνεπές .

 

 

7 . Να δειχτεί με τη μέθοδο της δυαδικής επίλυσης ότι τα ακόλουθα σύνολα είναι μη επαληθεύσιμα :

           

            a . Σ = { ABΔ , BΔA , ΔΓ , ΔA , AB , BØΓ , AB }

             γ . Σ = { ABΓ, ABΓ , AB , AΓ , ΑΓ }

 

 

8 . Να δειχτεί με τη μέθοδο της δυαδικής επίλυσης ότι :

           

            α . { Β®Α , îà , Δ®Β , ΒΓΔ }    ΑΒ

            β . {Α®à , Α®Β }     Α®Γ

 

 

9 . Να γραφτούν οι ακόλουθες προτάσεις σαν σύνολα προγραμματικών τύπων :

 

            α . (ΑΒΓ)

            β . Α«(ΒΓ)