Πανεπιστήμιο Αιγαίου                                             Εξεταστική Περίοδος Σεπτεμβρίου 2002

Τμήμα Μαθηματικών                                                                           Καρλόβασι, 14/09/2002

 

Θέματα Κωδικοποίησης

 

1. Ποιος από τους παρακάτω κώδικες είναι ο πιο αξιόλογος με βάση τα κριτήρια του βαθμού πληροφορίας και την αξιοπιστία του κώδικα;
                    
   Σας ικανοποιεί η αξιολόγηση που κάνατε; Δικαιολογήστε. Αν δεν σας ικανοποιεί διατυπώστε άλλο ένα κριτήριο και εφαρμόστε το πάνω στους κώδικες.
   
   
2. Διαβάζουμε από ένα βιβλίο: Για ένα γραμμικό κώδικα C ισχύει ότι τα σφάλματα που δεν ανιχνεύονται είναι όλες οι κωδικολέξεις του και καμία παραπάνω. Επίσης ένα σφάλμα u διορθώνεται αν και μόνο αν η κοντινότερη κωδικολέξη στην u είναι μηδενική λέξη και καμία άλλη. Προσπαθήστε με ένα ή δυο απλά αντιπαραδείγματα να φτιάξετε ΜΗ γραμμικούς κώδικες που δεν ισχύουν οι παραπάνω προτάσεις (για την δεύτερη πρόταση ο κώδικας να περιέχει την μηδενική λέξη).
   
   
3. Βρείτε την δίστηλη αποκωδικοποίησης για τον κώδικα . Χρησιμοποιώντας την αποκωδικοποιήστε τις λέξεις . ( Η δίστηλη αποκ/σης έχει αριστερή στήλη τους οδηγούς συμπλόκου και δεξιά τις αντίστοιχες σύνδρομες)
   
   
4. Ένας γραμμικός (n, k, d) κώδικας λέγεται διαχωρίσιμος μεγίστης απόστασης ( ή πιο απλά MDS)  εάν ισχύει d = n – k + 1. Βρείτε ποιοι από τους παρακάτω κώδικες είναι MDS:
   α. Ο C έχει πίνακα γεννήτορα
   β. Ο C  έχει parity check πίνακα τον .
5. Δίνεται ο κώδικας C = {0000000, 1001011, 0101110, 0011111, 1100111, 1010010, 1100100,  1111000}. Υπάρχει μια απλή τεχνική για να ελέγχουμε αν ένα σφάλμα διορθώνεται ή όχι. Ποια από τα παρακάτω σφάλματα διορθώνει ο C;
   u = 0010000, u = 0000100, u = 1001111.

 

 

Τα Θέματα είναι ισοδύναμα, καλή επιτυχία!

 

Ο διδάξας Χαράλαμπος Κορνάρος