ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
26 Ιουνίου 2002

Θέματα Κωδικοποίησης

1) Για κάθε γραμμικό κώδικα έχει μεγάλη σημασία η τριάδα (n,k,d) όπου n το μήκος των λέξεων του , k η διάσταση και d η απόσταση του. Έστω . Να βρείτε την τριάδα (n,k,d) για κάθε ένα από τους παρακάτω κώδικες: όπου με συμβολίζουμε το ορθογώνιο συμπλήρωμα του .

2)Χρησιμοποίηστε γνωστούς αλγόριθμους για να βρείτε μια βάση για κάθε ένα από τους παρακάτω γραμμικούς κώδικες όπου .

3)Υπάρχουν διάφοροι παράμετροι για να μελετάμε την αποτελεσματικότητα ενός κώδικα όπως για παράδειγμα ο βαθμός της πληροφορίας και η αξιοπιστία του κώδικα όταν χρησιμοπείται μέσα σε ένα κανάλι με πιθανότητα . Για τους παρακάτω κώδικες βρείτε τις παραπάνω παραμέτρους εάν :
και
.

4) Για κάθε ένα από τους παρακάτω κώδικες βρείτε ποιά διαγράμματα λάθους θα ανιχνεύσουν και ποιά θα διορθώσουν. Επίσης βρείτε ποιά από τα παραπάνω λάθη βρίσκει το Θεώρημα διόρθωσης λαθών που έχουμε αναφέρει.
  και
.

Καλή επιτυχία!