Πανεπιστήμιο Αιγαίου                                              Α Εξεταστική Περίοδος (Ιουνίου 2002)

Τμήμα Μαθηματικών                                                                           Καρλόβασι, 04/09/2002

Θέματα Κωδικοποίησης

 

1) Στην κατασκευή του κωδικοποιητή και του αποκωδικοποιητή μας ενδιαφέρει:

α) να κωδικοποιούμε την πληροφορία και να αποκωδικοποιούμε το λαμβανόμενο μήνυμα όσο το δυνατόν ταχύτερα

β) η ταχύτητα μετάδοσης της πληροφορίας να είναι η μέγιστη δυνατή

γ) τα κωδικοποιημένα μηνύματα να μεταδίδονται εύκολα μέσα στο κανάλι και

δ) να διορθώνονται όσο το δυνατόν περισσότερα λάθη που εισήχθησαν στο μήνυμα λόγω του θορύβου.

Ποιος από τους παραπάνω στόχους είναι ο σημαντικότερος στην Θεωρία Κωδικοποίησης και ποιοι στόχοι είναι αλληλοσυγκρουόμενοι; Περιγράψτε επίσης με απλά λόγια πως λειτουργεί ο αποκωδικοποιητής.

 

2) Βρείτε το βαθμό πληροφορίας και αξιοπιστίας για καθένα από τους κώδικες

α) C ={0000, 1001, 0101, 1100}

 β) C = {0000, 1011, 0101, 1110}.

Ποιος είναι κατά την γνώμη σας καλύτερος και με βάση ποια κριτήρια;

 

3)Θεωρούμε την λέξη w= 0010110 η οποία παραλήφθηκε από τον αποκωδικοποιητή αφού μεταδόθηκε μέσα από ένα δυαδικό συμμετρικό κανάλι με αξιοπιστία p =0.90. Ποια από τις παρακάτω κωδικολέξεις ενός κώδικα C είναι πιθανότερο να έχει αποσταλεί και γιατί;

 

1001011, 0001110, 1111100, 0011001, 1101001

 

Αν υποθέσουμε ότι ο παραπάνω κώδικας είναι γραμμικός τότε πόσες τουλάχιστον κωδικολέξεις μπορεί να περιέχει;

 

4)Βρείτε ποια λάθη ανιχνεύονται και ποια διορθώνονται του κώδικα

C ={0000, 1001, 0110, 1111}.

Βρείτε μια βάση του την απόστασή του καθώς και το δυικό του.

 

5) Θεωρούμε τον κώδικα C με parity check πίνακα τον H

 

.

 

Χρησιμοποιώντας ένα γνωστό θεώρημα για την σχέση απόστασης με τον H βρείτε την απόσταση του C και απαντήστε αν ο κώδικας είναι τέλειος ή όχι.

 

Τα Θέματα είναι ισοδύναμα, καλή επιτυχία!

Ο διδάξας Χαράλαμπος Κορνάρος