Διδασκαλία

Ακαδημαϊκό Έτος 2019-2020

Πανεπιστήμιο Αιγαίου

Τμήμα Μαθηματικών

Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών

Χειμερινό Εξάμηνο

Φυσική Ι (311-0562)

1^η Εβδ.:        Ταξινόμηση και εξέλιξη των κλάδων της Φυσικής. Σχέση της Φυσικής με τις άλλες Θετικές Επιστήμες. Ο ρόλος του πειράματος στη Φυσική. Μαθηματικές μέθοδοι Ι: Συναρτήσεις μίας μεταβλητής, παράγωγος, ορισμένο και αόριστο ολοκλήρωμα, στοιχειώδεις συναρτήσεις. Επίλυση δευτέρας τάξεως, γραμμικών, μη ομογενών συνήθων διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές.

2^η Εβδ.:        Μαθηματικές μέθοδοι ΙΙ: Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Διανύσματα στον τρισδιάστατο χώρο, πράξεις διανυσμάτων (πρόσθεση, βαθμωτός πολλαπλασιασμός, εσωτερικό, διανυσματικό και μικτό γινόμενο). Βαθμωτά και διανυσματικά πεδία.

 3^η Εβδ.:       Ορθογώνια συστήματα συντεταγμένων (Καρτεσιανές, πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικές). Καμπύλες και παραμετρικοποίησή τους. Ταχύτητα και επιτάχυνση. Καμπυλόγραμμη κίνηση στο επίπεδο.

4^η Εβδ.:          Θεμελειώδη μεγέθη (μάζα, χώρος, χρόνος, ηλεκτρικό φορτίο) και ανάλυση μονάδων. Ορμή, στροφορμή, έργο και ενέργεια. Ταξινόμηση των δυνάμεων από τον μικρόκοσμο στον μακρόκοσμο.

5^η Εβδ.:           Νόμοι του Νεύτωνα. Θεωρήματα διατήρησης γραμμικής ορμής, στροφορμής και ενέργειας. Μελέτη καμπυλών δυναμικής ενέργειας.

6^η Εβδ.:      Σχετική κίνηση. Σχετική ταχύτητα και επιτάχυνση. Ομαλή σχετική μεταφορική και περιστροφική κίνηση. Ο μετασχηματισμός Lorentz. Μετασχηματισμός ταχυτήτων.

7^η Εβδ.:        Ταλαντώσεις. Ο αρμονικός ταλαντωτής. Η ενέργεια του απλού αρμονικού ταλαντωτή. Ταλαντώσεις με απόσβεση. Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. Το απλό και φυσικό εκκρεμές.

8^η Εβδ.:         Βαρύτητα. Νόμοι του Kepler. Βαρυντική δυναμική ενέργεια. Ενεργειακή μελέτη της κίνησης πλανητών και δορυφόρων.

9^η Εβδ.:      Δυναμική συστήματος σωμάτων. Κίνηση του κέντρου μάζας συστήματος σωμάτων. Ανηγμένη μάζα. Στροφορμή και διατήρηση ενέργειας συστήματος σωμάτων. Κρούσεις.

10^η Εβδ.:     Δυναμική στερεού σώματος. Στροφορμή στερεού σώματος. Ροπή αδράνειας. Εξίσωση κίνησης περιστρεφόμενου στερεού σώματος. Κινητική ενέργεια περιστροφής.

11^η Εβδ.:     Στατική και Δυναμική των ρευστών. Πυκνότητα και πίεση. Μεταβολή της πίεσης συναρτήσει του βάθους. Άνωση και η αρχή του Αρχιμήδη. Χαρακτηριστικά ροής. Ρευματικές γραμμές και εξίσωση συνέχειας. Η εξίσωση του Bernoulli.

12 Εβδ.:         Επανάληψη

13 Εβδ.:         Επανάληψη

Συγγράμματα:

        1.       R. A. Serway και J. W. Jewett, "Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς: Μηχανική, Ταλαντώσεις και Μηχανικά Κύματα, Θερμοδυναμική, Σχετικότητα", Επιστημονική Επιμέλεια Ελληνικής Έκδοσης Χ. Βάρβογλης, Εκδόσεις Κλειδάριθμος.

        2.        D. Halliday, R. Resnick και J. Walker, (2014), "Φυσική (Ενιαίο)", Εκδόσεις: Γ. Δάρδανος - Κ. Δάρδανος.

        3.        H. Young, (1994). "Φυσική" Α΄ Τόμος, Εκδόσεις: Α. Παπαζήσης

        4.        M. Alonso, E. Finn, (1981). "Θεμελειώδης Πανεπιστημιακή Φυσική, Μέρος Ι, Μηχανική, Θερμοδυναμική", Εκδόσεις: Ι. Κορφιάτης

        5.        M. Spiegel, (1985). "Θεωρητική Μηχανική", Εκδότης: ΕΣΠΙ ΕΚΔΟΤΙΚΗ Εταιρεία Περιορισμένης Ευθύνης

Σημειώσεις του διδάσκοντα, σελ. 165, 2009 (Πλατφόρμα Ηλεκτρονικής Μάθησης http://cms.math.aegean.gr/)

Συναφή επιστημονικά περιοδικά: http://aapt.scitation.org/journal/ajp

Ημέρες και ώρες διδασκαλίας

Δευτέρα           11:00-13:00

Τρίτη                11:00-13:00

Πέμπτη            18:00-20:00

Ώρες επίσκεψης γραφείου:  Μια ώρα μετά το μάθημα ή οποιαδήποτε ώρα, μετά από επικοινωνία με το διδάσκοντα

Εαρινό Εξάμηνο

Φυσική ΙΙ (311-1004)

1^η Εβδ.:        Ηλεκτρικό φορτίο, ο νόμος του Coulomb, το ηλεκτρικό πεδίο για διακριτή και συνεχή κατανομή φορτίου, δυναμικές γραμμές, η κβάντωση του φορτίου, κίνηση φορτίου σε ηλεκτρικό πεδίο. 

2^η Εβδ.:       Ολοκληρωτική και διαφορική μορφή του νόμου του Gauss, ηλεκτρική ροή, παραδείγματα υπολογισμού πεδίων για δοθείσες κατανομές φορτίων. 

3^η Εβδ.:        Θεώρημα του Stokes και το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα του ηλεκτρικού πεδίου, ηλεκτρεγερτική δύναμη, συνάρτηση δυναμικού, το δυναμικό και η ενέργεια για διακριτή και συνεχή κατανομή φορτίου.

4^η Εβδ.:        Η Λαπλασιανή, η εξίσωση Laplace, η εξίσωση Poisson, συνοριακές συνθήκες και το πρώτο θεώρημα μοναδικότητας. Η μέθοδος των ειδώλων και η μέθοδος των χωριζόμενων μεταβλητών. 

5^η Εβδ.:        Αγωγοί και μονωτές, επαγώμενα φορτία, αγωγοί σε ηλεκτροστατικό πεδίο, το δεύτερο θεώρημα μοναδικότητας, παραδείγματα δυναμικών και φορτίων σε αγωγούς.  

6^η Εβδ.:        Πυκνότητα ρεύματος, εξίσωση συνέχειας, ο νόμος του Ohm και παραδείγματα φυσικών συστημάτων για τα οποία ισχύει ή παραβιάζεται.

7^η Εβδ.:       Μαγνητικό πεδίο, μαγνητικές δυνάμεις, κίνηση φορτίου σε μαγνητικό πεδίο, μαγνητική δύναμη σε ηλεκτρικό ρεύμα, ο νόμος του Ampère.  

8^η Εβδ.:       Ο νόμος των Biot-Savard, δυνάμεις ανάμεσα σε παράλληλους αγωγούς, μαγνητική ροή. Σιδηρομαγνητισμός, παραμαγνητισμός και διαμαγνητισμός.

9^η Εβδ.:      Ηλεκτροδυναμική και ειδική θεωρία της σχετικότητας. Μετασχηματισμός ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, τανυστής πεδίου, αναλλοίωτο του φορτίου.  

10^η Εβδ.:      Ο ηλεκτρομαγνητισμός και η αρχή της σχετικότητας, το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κινούμενου φορτίου, αλληλεπίδραση ανάμεσα σε κινούμενα φορτία.

11^η Εβδ.:      Νόμος του Faraday, κανόνας του Lenz, ρεύμα μετατόπισης, αρχή διατήρησης του φορτίου, ο νόμος των Ampère-Maxwell.

12^η Εβδ.:      Οι εξισώσεις του Maxwell σε διαφορική και ολοκληρωτική μορφή, βαθμωτά και διανυσματικά δυναμικά, μαγνητικά μονόπολα. 

13^η Εβδ.:      Η κυματική φύση του φωτός, η ηλεκτρομαγνητική θεωρία του φωτός, το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα, ταχύτητα του φωτός, το φαινόμενο Doppler.

Συγγράμματα:

        1.        R. A. Serway και J. W. Jewett, "Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική", Επιστημονική Επιμέλεια Ελληνικής Έκδοσης Χ. Βάρβογλης, Εκδόσεις Κλειδάριθμος.

        2.        D. Halliday, R. Resnick και J. Walker, (2014), "Φυσική (Ενιαίο)", Εκδόσεις: Γ. Δάρδανος - Κ. Δάρδανος.

        3.        H. Young, (1994). "Φυσική" Α΄ Τόμος, Εκδόσεις: Α. Παπαζήσης

        4.        M. Alonso, E. Finn, (1981). "Θεμελειώδης Πανεπιστημιακή Φυσική, Μέρος ΙΙ, Μηχανική, Θερμοδυναμική", Εκδόσεις: Ι. Κορφιάτης

        5.        David J. Griffiths, Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Τόμοι Ι και ΙΙ.

Σημειώσεις του διδάσκοντα, σελ. 80, 2008 (Πλατφόρμα Ηλεκτρονικής Μάθησης http://cms.math.aegean.gr/)

Συναφή επιστημονικά περιοδικά: http://aapt.scitation.org/journal/ajp

Ημέρες και ώρες διδασκαλίας

Τρίτη           11:00-13:00

Τετάρτη       09:00-11:00

Ώρες επίσκεψης γραφείου:  Μια ώρα μετά το μάθημα ή οποιαδήποτε ώρα, μετά από επικοινωνία με το διδάσκοντα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών

Μαθηματική Φυσική (Β1.1)

Ενότητα 1: Χώρος εσωτερικού γινομένου. Ο χώρος Hilbert. Ιδιότητες χώρων εσωτερικού γινομένου. Ορθογώνια συμπληρώματα και ευθέα αθροίσματα. Ορθοκανονικά σύνολα και ακολουθίες. Πλήρη ορθοκανονικά σύνολα και ακολουθίες. Πολυώνυμα Legendre, Hermite και Laguerre. Αναπαράσταση συναρτησοειδών σε χώρους Hilbert. Hilbert συζυγής, αυτοσυζυγής, μοναδιαίος και κανονικός τελεστής.

Ενότητα 2: Μη φραγμένοι γραμμικοί τελεστές και οι Hilbert συζυγείς τελεστές τους. Συμμετρικοί και αυτοσυζυγείς γραμμικοί τελεστές. Κλειστοί γραμμικοί τελεστές. Ο πολλαπλασιαστικός τελεστής και ο τελεστής παράγωγος.

Ενότητα 3: Η αναγκαιότητα της Κβαντομηχανικής. Τα αξιώματα του Von Neumann. Μέση τιμή και διασπορά παρατηρήσιμων μεγεθών. Το θεώρημα του Ehrenfest. Οι αναπαραστάσεις των Schrödinger και Heisenberg.

Ενότητα 4: Η αρχή αβεβαιότητας του Heisenberg και συνέπειες αυτής. Μία εκλεπτυσμένη αρχή αβεβαιότητας. Εφαρμογή: Η ευστάθεια του ατόμου του υδρογόνου.

Ενότητα 5: Ο κλασικός αρμονικός ταλαντωτής. Επίλυση του κβαντικού αρμονικού ταλαντωτή: α) στο χώρο των θέσεων β) χρησιμοποιώντας τους τελεστές δημιουργίας και καταστροφής. Το φάσμα και οι ιδιοσυναρτήσεις της Χαμιλτονιανής. Αντιστοιχία με την κλασική θεωρία. Το Θεώρημα  virial.

Ενότητα 6: Η εξίσωση συνέχειας. Επίλυση της εξίσωσης Schrödinger για δυναμικό με άπειρα τοιχώματα στις τρεις διαστάσεις και στον τόρο. Σκέδαση σωματιδίου από χρονοανεξάρτητο σκαλοπάτι και τετραγωνικό δυναμικό σε μία διάσταση. Φαινόμενο σήραγγας. Δέσμιες καταστάσεις και πηγάδια δυναμικών.

Συγγράμματα

        1.        L. A. Takhtajan, "Quantum Mechanics for Mathematicians", Graduate Studies in Mathematics, Vol 95, AMS, 2008.

        2.        F. A. Berezin and M. A. Shubin, The Schrödinger equation, Kluwer Academic Publishers, 1991

Σημειώσεις του διδάσκοντα, σελ. 100, 2008 (Πλατφόρμα Ηλεκτρονικής Μάθησης http://cms.math.aegean.gr/)

Ημέρες και ώρες διδασκαλίας

Δευτέρα           10:00-13:00

Ώρες επίσκεψης γραφείου: Μια ώρα μετά το μάθημα ή οποιαδήποτε ώρα, μετά από επικοινωνία με το διδάσκοντα