Κωνσταντίνα Ζορμπαλά- Konstantina Zormbala Επίκουρη καθηγήτρια - Assistant Professor Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αιγαίου Department of Mathematics, University of the Aegean
Μαθήματα Ακαδημαϊκού έτους 2024-2025
Χειμερινό Εξάμηνο
Ιστορία Ευκλείδειων και Μη Ευκλείδειων Γεωμετριών (ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ)
Παρουσίαση της ιστορίας, της εξέλιξης και της φιλοσοφικής σημασίας των Μη Ευκλείδειων
Γεωμετριών:
Αξιωματική θεμελίωση στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη και αξίωμα των παραλλήλων.
Προσπάθειες απόδειξης του αξιώματος των παραλλήλων (Πτολεμαίος, Πρόκλος,
Nasiraddin-at-Tusi) και πρόδρομοι των Μη Ευκλείδειων Γεωμετριών (Wallis,
Saccheri, Legendre, Lambert).
Απόλυτη και Υπερβολική Γεωμετρία (J. Boyai και Lobatschefskij)
Σφαιρική Γεωμετρία (Riemann)
Συνεισφορά του Gauß
Αξιωματική θεμελίωση στα «Θεμέλια των Μαθηματικών» του D. Hilbert
Μοντέλα υπερβολικής και σφαιρικής γεωμετρίας (Beltrami, Klein-Beltrami, Poincaré)
Αντιλήψεις για την έννοια του χώρου πριν και μετά την ανακάλυψη των Μη Ευκλείδειων Γεωμετριών (Kant,
Poincaré)
Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες και Τέχνη
Συγγράμματα - Σημειώσεις - Άρθρα
- Davis, Donald. (2001). Η φύση και η δύναμη των μαθηματικών. (μετάφραση Δ. Καραγιαννάκης, Μ. Μαγειρόπουλος.
Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
Greenberg, M.J. (1993). Euclidean and Non-Euclidean Geometries Development and History, Third Edition. W.H.
Freeman and Company.
Ημέρες και ώρες διδασκαλίας
Τρίτη 9.00-11.00
Τετάρτη 9.00-11.00
Ιστορία των Μαθηματικών (ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ)
Αρχαίοι Πολιτισμοί και Μαθηματικά. Απαρχές επιστημονικής θεμελίωσης των Μαθηματικών: Θαλής, Πυθαγόρειοι,
Ευκλείδης. Μαθηματικά και Πραγματικότητα: Ευκλείδειες και Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες – Hilbert. Θεμέλια
Μαθηματικών: Φιλοσοφικά ρεύματα στα Μαθηματικά. Σημαντικά θεωρήματα στην Ιστορία της Γεωμετρίας, της
Θεωρίας Αριθμών, του Απειροστικού Λογισμού, της Άλγεβρας και της Λογικής.
Συγγράμματα - Σημειώσεις - Άρθρα
- Martzloff Jean-Claude. (1997). «History of Chinese Mathematics». Berlin Heidelberg: Springer-Verlag.
- Needham Joseph. (1959). Science and Civilization in Ancient China. Cambridge University Press.
- Warden Β. L. van der. (1983). Geometry and Algebra in Ancient Civilizations. Springer-Verlag Berlin
Heidelberg.
- Folkerts Menso. (2006). The Development of Mathematics in Medieval Europe, Ashgate. Variorum, Ascher
M. & Ascher R. (1981) Mathematics of the Incas: Code of the Quipu, Mineola/New York
- Selin, Helaine (Ed.). (2000). Mathematics Across Cultures. The History of Non-Western Mathematics.
- Boyer, C. & Merzbach, U. (1997). Η Ιστορία των Μαθηματικών (μετάφραση Β. Κουσουλάκου). Αθήνα:
Εκδόσεις Γ.Α. Πνευματικός.
- Katz, V. (1998). Ιστορία των Μαθηματικών: Μια Εισαγωγή (μετάφραση Κ. Χατζηκυριάκου, Επιμέλεια Γ.
Χριστιανίδη). Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2013.
- Loria, G. (1972). Ιστορία των Μαθηματικών. Αθήνα: Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία & Εκδόσεις Παπαζήση.
- Needham Joseph. (1959). Science and Civilization in Ancient China. Cambridge University Press.
- Warden Β. L. van der. (1983). Geometry and Algebra in Ancient Civilizations. Springer-Verlag Berlin
Heidelberg.
- Folkerts Menso. (2006). The Development of Mathematics in Medieval Europe, Ashgate. Variorum,
- Ascher M. & Ascher R. (1981) Mathematics of the Incas: Code of the Quipu, Mineola/New York
- Selin, Helaine (Ed.). (2000). Mathematics Across Cultures. The History of Non-Western Mathematics.
- Boyer, C. & Merzbach, U. (1997). Η Ιστορία των Μαθηματικών (μετάφραση Β. Κουσουλάκου). Αθήνα:
Εκδόσεις Γ.Α. Πνευματικός.
- Katz, V. (1998). Ιστορία των Μαθηματικών: Μια Εισαγωγή (μετάφραση Κ. Χατζηκυριάκου, Επιμέλεια Γ.
Χριστιανίδη). Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2013.
- Loria, G. (1972). Ιστορία των Μαθηματικών. Αθήνα: Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία & Εκδόσεις Παπαζήση.
Ημέρες και ώρες διδασκαλίας
Τρίτη 11.00-14.00
Εαρινό Εξάμηνο
Ιστορία Μαθηματικής Εκπαίδευσης (ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ)
Εκπαίδευση την Αρχαιότητα (Σχολή Ιωνίας, Πυθαγόρειος Σχολή, Πλατωνική Ακαδημία, Λύκειο του
Αριστοτέλη). Διεθνής ανασκόπηση της Β' βάθμιας Μαθηματικής Εκπαίδευσης τα τελευταία 200 χρόνια.
Ιστορία της μαθηματικής Εκπαίδευσης σε Γαλλία, Γερμανία, Ιταλία, Ηνωμένες Πολιτείες. Τάσεις και
χαρακτηριστικά των σχολικών μαθηματικών στην Β' βάθμια Εκπαίδευση στην σύγχρονη Ελλάδα. Εκπαίδευση
πριν και μετά την ελληνική επανάσταση. Μαθηματική Εκπαίδευση την εποχή της Τουρκοκρατίας. Εξελίξεις
στην ανάπτυξη αναλυτικών μαθηματικών προγραμμάτων στην Ελλάδα. Ιστορική ανάλυση μαθηματικών σχολικών
βιβλίων. Ιστορία της Φυσικομαθηματικής Σχολής στην Ελλάδα. Ιστορία της Σχολής Ευελπίδων. Ιστορία της
διδασκαλίας της Ευκλείδειας Γεωμετρίας με έμφαση στην ελληνική εκπαίδευση.
Συγγράμματα - Σημειώσεις - Άρθρα
1. Γ. Θωμαΐδης, Ν. Καστάνης, Κ. Τζανάκης (Eκδ.). Ιστορία και Μαθηματική Εκπαίδευση.
Θεσσαλονίκη: ΖΗΤΗ, 2006.
Ημέρες και ώρες διδασκαλίας
- Διδακτική Ευκλείδειας Γεωμετρίας (ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ)
Το μάθημα καταπιάνεται με θέματα που αφορούν την διδασκαλία και την μάθηση της Ευκλείδειας
Γεωμετρίας στα σχολεία. Θα συζητηθούν θεωρητικά ζητήματα γύρω από τον ρόλο της ευκλείδειας
γεωμετρίας στην μαθηματική εκπαίδευση, όπως επίσης τον ρόλο της αξιωματικής θεμελίωσης και τον
ρόλο της απόδειξης. Θα παρουσιαστούν οι επικρατέστερες θεωρίες μάθησης της Γεωμετρίας (Piaget,
van Hiele) καθώς επίσης και εναλλακτικοί τρόποι διδασκαλίας και παρουσίασης γεωμετρικών εννοιών
και ενοτήτων. Ιδιαίτερο βάρος θα δοθεί στην Ευκλείδεια Γεωμετρία που διδάσκεται στο λύκειο.
Αναλυτικότερα:
Ρόλος της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στα σχολεία: Μεταρρυθμίσεις και 'Νέα Μαθηματικά”. Επιδράσεις στο αναλυτικό πρόγραμμα και στους διδακτικούς στόχους.
Ρόλος της αξιωματικής θεμελίωσης στην Γεωμετρία. Υπάρχει αναγκαιότητα; Υπάρχει «ιδανική» αξιωματική; Ποιές διδακτικές ανάγκες εξυπηρετεί;
Ρόλος απόδειξης. Απόψεις σχετικά με την θέση της απόδειξης στο μαθηματικό σύστημα (φιλοσοφικές και διδακτικές). Υπάρχουν πολλοί τρόποι απόδειξης; Ποιά η σχέση απόδειξης και εποπτείας;
Εισαγωγή και χρήση των Νέων Τεχνολογιών, όπως επίσης χρήση της Ιστορίας των Μαθηματικών, στην διδασκαλία και μάθηση της Γεωμετρίας.
Παρουσίαση ιστορικών στοιχείων γύρω από την σχολική ευκλείδεια γεωμετρία στην Ελλάδα τα τελευταία 50 χρόνια. Απόψεις, τάσεις και κατευθύνσεις.
Αναλυτική συζήτηση και παρουσίαση από διδακτικής άποψης των κυριότερων ενοτήτων της σχολικής ευκλείδειας γεωμετρίας του λυκείου. Εναλλακτικοί τρόποι παρουσίασης.
Συγγράμματα - Σημειώσεις - Άρθρα
1. Θωμαϊδης Γιάννης, Ανδρέας Πούλος. (2000). Διδακτική της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις ΖΗΤΗ.
2. Αγγελόπουλος, Β; Βασιλείου Ευσ.; Γαγάτσης Α. κ.α. (2010). Η Γεωμετρία και η Διδακτική της στη σύγχρονη εκπαίδευση. Θεσσαλονίκη: ΖΗΤΗ.
Ημέρες και ώρες διδασκαλίας
-