Νίκος Χαλιδιάς                                                                                   

Πανεπιστήμιο Αιγαίου

Τμήμα Στατιστικής και Αναλογιστικών - Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών

Καρλόβασι 83 200, Σάμος

Τηλ. 2273 0 82321

Ώρες Γραφείου : Τρίτη (ΒΒΒ) ή Τρίτη (Zoom) 10:00 – 13:00

 

 

e-mail: nick@aegean.gr

 Βιογραφικό Σημείωμα

English Version

 

 

 

Βιβλία

1.     Stochastic Differential Equations, Συλλογικός τόμος από τον εκδοτικό οίκο Nova Publishers.

2.     Βασικές Αρχές Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών, κωδικός Ευδόξου  77114183

3.     Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Οικονομολόγους και Μηχανικούς, κωδικός Ευδόξου 98785217

 

Δωρεάν σημειώσεις στον Εύδοξο

1. Εισαγωγή στα Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά, κωδικός Ευδόξου 102065809

2. Υπολογισμός n-ιοστής δύναμης πίνακα και του εκθετικού πίνακα, κωδικός Ευδόξου  94643260

 

 

 

Μαθήματα που διδάσκω το εαρινό εξάμηνο 2021-2022,

· Στοχαστικές Διαδικασίες

·  Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΙΙ

 

 

 

Παρακάτω μπορείτε να βρείτε άλλες πληροφορίες και σημειώσεις για μαθήματα που έχω διδάξει.

· Διαφορικές Εξισώσεις

· Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΙΙ

· Εισαγωγή στα Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

· Στοχαστικές Διαδικασίες

· Απειροστικός Λογισμός Ι

 

 


 

Ερευνητικά ενδιαφέροντα και συναφείς εργασίες

 

Το ερευνητικό ενδιαφέρον μου εστιάζεται στην μελέτη Στοχαστικών Διαφορικών Εξισώσεων (ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης, αριθμητική επίλυση τους) και εφαρμογές τους. Συγκεκριμένα, αναπτύσσουμε νέες αριθμητικές μεθόδους, οι οποίες εφαρμόζονται ιδιαίτερα σε χρηματοοικονομικά μοντέλα (computational finance). Η πρώτη εργασία στην κατεύθυνση αυτή είναι η

[1] Semi-discrete approximations for stochastic differential equations and applications, Int. J. Computer Mathematics, Vol. 89, 6, 2012

στην οποία και προτείνουμε ένα νέο αριθμητικό σχήμα για την στοχαστική διαφορική εξίσωση CIR που εμφανίζεται στα χρηματοοικονομικά (δες επίσης Heston volatility model). Η δυσκολία είναι να κατασκευαστεί ένα αριθμητικό σχήμα τ.ω. η προσεγγιστική λύση να είναι επίσης θετική όπως και η πραγματική. Όμως και άλλες ιδιότητες επίσης είναι επιθυμητές (δες arxiv). Στην συνέχεια, η παραπάνω εργασία γενικεύθηκε,

[2] A novel approach to construct numerical methods for stochastic differential equations, Numerical Algorithms, Springer

έτσι ώστε να είμαστε σε θέση να κατασκευάζουμε αριθμητικά σχήματα και για κάποιες υπέρ-γραμμικές στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις.

Μια γενίκευση της [2] σε πολλές διαστάσεις,

[3] Construction of positivity preserving numerical schemes for multidimensional stochastic differential equations, Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series B(κώδικας maple)

και ακόμη μια, σε άλλη κατεύθυνση, στην παρακάτω εργασία σε συνεργασία με τον υποψήφιο διδάκτορα Σταματίου Ιωάννη

[4] On the numerical solution of some nonlinear stochastic differential equations using the semi discrete method, Computational Methods in Applied Mathematics.

Συνεχίζοντας την εργασία [1] γενικεύουμε στην [5] το αριθμητικό σχήμα που προτείναμε στην [1] έτσι ώστε να είναι καλά ορισμένο σε μεγαλύτερο σύνολο παραμέτρων. Η τάξη σύγκλισης είναι λογαριθμική, όπως δηλαδή και η τάξη σύγκλισης της απλή μεθόδου Euler, ενώ σε περιορισμένο σύνολο παραμέτρων η τάξη είναι τουλάχιστον 1/4.

[5] A new numerical scheme for the CIR process, Monte Carlo Methods and Applications, preprint (κώδικας maple).

Στην [6] εργαζόμαστε σε ένα σύστημα στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων που εμφανίζεται στα χρηματοοικονομικά, το λεγόμενο two factor CIR model. Για αυτό το σύστημα προτείνουμε δυο αριθμητικά σχήματα που διατηρούν την θετικότητα χρησιμοποιώντας την βασική ιδέα της εργασίας [3] παραπάνω.

[6] Constructing positivity preserving numerical schemes for the two factor CIR model, Monte Carlo Methods and Applications

Στην επόμενη εργασία προτείνουμε ένα άμεσο σχήμα για το ''mean reverting CEV'' μοντέλο.

[7] Αn explicit and positivity preserving numerical scheme for the mean reverting CEV model, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, Springer, arXiv

Στην [8] παρακάτω μια προσπάθεια για το mean-reverting CEV μοντέλο με τον υποψήφιο διδάκτορα Ι. Σταματίου,

[8] Approximating explicitly the mean-reverting CEV process, Journal of Probability and Statistics

Στην επόμενη δημοσίευση μελετούμε την αποτίμηση δικαιωμάτων σε διακριτό χρόνο χρησιμοποιώντας βασικά μαθηματικά εργαλεία.

[9] An elementary approach to the option pricing problem, Asian Research Journal of Mathematics, 2016

Στην [10] παρακάτω περιγράφουμε κάποιες σκέψεις για περαιτέρω γενίκευση της semi discrete μεθόδου

[10] On the construction of boundary preserving numerical schemes, Monte Carlo Methods and Applications, Vol. 22, issue 4, 2016, arXiv

Στην επόμενη εργασία μελετούμε μια γενίκευση των μετασχηματισμών Fourier και Laplace.

[11] A generalization of Laplace and Fourier transforms, Asian Journal of Mathematics and Computer Research24(1), pp. 32-41, 2018, arXiv (δείτε και αυτή την εργασία)

 [12] Convergence rates of the Semi-Discrete method for stochastic differential equations,  Theory of Stochastic Processes, 2019

[13] On the absorption probabilities and mean time to absorption for discrete Markov chains, Monte Carlo Methods Appl. 2021; 27(2): 105–115, επίσης στο, researchgate.

[14] A note on the asymptotic stability of the Semi-Discrete method for stochastic differential equations, Monte Carlo Methods and Applications, to appear.

 

Στην επόμενη εργασία περιγράφουμε το διωνυμικό μοντέλο για ένα υποκείμενο αγαθό. Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η περιγραφή αυτή να γίνει με απλό, αλλά ταυτόχρονα, αυστηρά μαθηματικά τρόπο για την  καλύτερη κατανόηση της μεθόδου.

[15] On the binomial option pricing, Asian J. Math. Appl. (2022)

 

Στην επόμενη εργασία μελετούμε το πρόβλημα του υπολογισμού του ελαχίστου πολυωνύμου, της νιοστής δύναμης πίνακα και του εκθετικού πίνακα. Συσχετίζουμε την νιοστή δύναμη ενός πίνακα με τον αντίστροφο του καθώς και με τον ψευδοαντίστροφο (κατά Drazin).

[16] On the Minimum Polynomial and Applications, Preprint, 2021.

[17] Boundary Preserving Explicit scheme for the Ait-Sahalia model, Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B.

 

Το μοντέλο αποτίμησης συμβολαίων Black-Scholes υποθέτει  αναδιοργάνωση χαρτοφυλακίου σε συνεχή χρόνο το οποίο δεν είναι πρακτικό. Ακόμη όμως και σε διακριτό χρόνο (όπως στο διωνυμικό μοντέλο), αν κάποιος δεν λάβει υπόψη τα κόστη συναλλαγής, τα μερίσματα, το αν μπορεί να δανεισθεί μετοχές κ.τ.λ.  δεν θα έχει ένα πρακτικό τρόπο αποτίμησης. Τα ίδια προβλήματα εμφανίζονται σε όλα τα μοντέλα αποτίμησης τα οποία υποθέτουν κατασκευή αντισταθμιστικού χαρτοφυλακίου. Τα προβλήματα αυτά μάλιστα διογκώνονται στα  συμβόλαια με περισσότερα από δυο υποκείμενα αγαθά.

Στην παρακάτω εργασία ορίζουμε την έννοια της ασφαλούς τιμής πώλησης και δίνουμε τρόπους υπολογισμού της. Αυτός ο  τρόπος αποτίμησης  είναι πρακτικός ακόμη και στην περίπτωση  δικαιωμάτων πάνω σε περισσότερα  από δυο υποκείμενα αγαθά, όπως επίσης και σε μη πλήρεις αγορές.

Ο πωλητής ενός εξωχρηματιστηριακού συμβολαίου  θα λάβει υπόψη του όλα τα υπάρχοντα μαθηματικά μοντέλα (ίσως και όχι!) και θα δώσει την προσφορά του. Για τα συμβόλαια που πωλούνται στο χρηματιστήριο δεν έχει, ίσως, νόημα η αποτίμηση μέσω μαθηματικών μοντέλων. Η τιμή της πώλησης θα προκύψει τελικά  σύμφωνα με την προσφορά και τη ζήτηση!

[18] On the safe price of an option, ResearchGate

 

 

Κατάλογος Δημοσιεύσεων σε περιοδικά με κριτές.

 Δημοσιεύσεις (zbMATH)

Δημοσιεύσεις (MATHSCINET)

 

Επίβλεψη Διδακτορικής Διατριβής

Ιωάννης Σταματίου: Numerical analysis of stochastic differential equations with applications in financial mathematics and molecular dynamics

 

 

 

Μέλος Συντακτικής Ομάδας (Editorial Board)

· Pioneer Journal of Theoretical and Applied Statistics

· BIOINFO Computational Mathematics

·        Special Issue "Advances in Stochastic Differential Equations and Applications to Finance"

 

 Reviews

1.      American Mathematical Society: Article Reviews, Book Reviews

2.      zbMATH : Article Reviews, Book Reviews