Νίκος Χαλιδιάς                                                                                   

Πανεπιστήμιο Αιγαίου

Τμήμα Στατιστικής και Αναλογιστικών - Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών

Καρλόβασι 83 200, Σάμος

Τηλ. 2273 0 82321

Ώρες Γραφείου Εξεταστικής: Δευτέρα 23 Σεπτεμβρίου 18:00-20:00



 

e-mail: nick@aegean.gr

 Βιογραφικό Σημείωμα

English Version

 

 

Μαθήματα που διδάσκω το εαρινό εξάμηνο 2018-2019,



 

Παρακάτω μπορείτε να βρείτε άλλες πληροφορίες και σημειώσεις για μαθήματα που έχω διδάξει.

·         Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

·         Απειροστικός Λογισμός ΙΙ

·         Πραγματική Ανάλυση

·         Ειδικά Θέματα Πραγματικής Ανάλυσης

·         Εισαγωγή στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

·         Στοιχεία Θεωρίας Μέτρου

·         Θεωρία Πιθανοτήτων (ΜΠΣ)

·         Διαφορικές - Ολοκληρωτικές Εξισώσεις (ΜΠΣ)

·         Στοχαστικές Διαδικασίες ΙΙ

·         Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΙΙΙ

·         Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΙΙ

 

 


 

Ερευνητικά ενδιαφέροντα και συναφείς εργασίες

 

Το ερευνητικό ενδιαφέρον μου εστιάζεται στην μελέτη Στοχαστικών Διαφορικών Εξισώσεων (ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης, αριθμητική επίλυση τους) και εφαρμογές τους. Συγκεκριμένα, αναπτύσσουμε νέες αριθμητικές μεθόδους, οι οποίες εφαρμόζονται ιδιαίτερα σε χρηματοοικονομικά μοντέλα (computational finance). Η πρώτη εργασία στην κατεύθυνση αυτή είναι η

[1] Semi-discrete approximations for stochastic differential equations and applications, Int. J. Computer Mathematics, Vol. 89, 6, 2012

στην οποία και προτείνουμε ένα νέο αριθμητικό σχήμα για την στοχαστική διαφορική εξίσωση CIR που εμφανίζεται στα χρηματοοικονομικά (δες επίσης Heston volatility model). Η δυσκολία είναι να κατασκευαστεί ένα αριθμητικό σχήμα τ.ω. η προσεγγιστική λύση να είναι επίσης θετική όπως και η πραγματική. Όμως και άλλες ιδιότητες επίσης είναι επιθυμητές (δες arxiv). Στην συνέχεια, η παραπάνω εργασία γενικεύθηκε,

[2] A novel approach to construct numerical methods for stochastic differential equations, Numerical Algorithms, Springer

έτσι ώστε να είμαστε σε θέση να κατασκευάζουμε αριθμητικά σχήματα και για κάποιες υπέρ-γραμμικές στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις.

Μια γενίκευση της [2] σε πολλές διαστάσεις,

[3] Construction of positivity preserving numerical schemes for multidimensional stochastic differential equations, Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series B(κώδικας maple)

και ακόμη μια, σε άλλη κατεύθυνση, στην παρακάτω εργασία σε συνεργασία με τον υποψήφιο διδάκτορα Σταματίου Ιωάννη

[4] On the numerical solution of some nonlinear stochastic differential equations using the semi discrete method, Computational Methods in Applied Mathematics.

Συνεχίζοντας την εργασία [1] γενικεύουμε στην [5] το αριθμητικό σχήμα που προτείναμε στην [1] έτσι ώστε να είναι καλά ορισμένο σε μεγαλύτερο σύνολο παραμέτρων. Η τάξη σύγκλισης είναι λογαριθμική, όπως δηλαδή και η τάξη σύγκλισης της απλή μεθόδου Euler, ενώ σε περιορισμένο σύνολο παραμέτρων η τάξη είναι τουλάχιστον 1/4.

[5] A new numerical scheme for the CIR process, Monte Carlo Methods and Applications, preprint (κώδικας maple).

Στην [6] εργαζόμαστε σε ένα σύστημα στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων που εμφανίζεται στα χρηματοοικονομικά, το λεγόμενο two factor CIR model. Για αυτό το σύστημα προτείνουμε δυο αριθμητικά σχήματα που διατηρούν την θετικότητα χρησιμοποιώντας την βασική ιδέα της εργασίας [3] παραπάνω.

[6] Constructing positivity preserving numerical schemes for the two factor CIR model, Monte Carlo Methods and Applications

Στην επόμενη εργασία προτείνουμε ένα άμεσο σχήμα για το ''mean reverting CEV'' μοντέλο.

[7] Αn explicit and positivity preserving numerical scheme for the mean reverting CEV model, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, Springer, arXiv

Στην [8] παρακάτω μια προσπάθεια για το mean-reverting CEV μοντέλο με τον υποψήφιο διδάκτορα Ι. Σταματίου,

[8] Approximating explicitly the mean-reverting CEV process, Journal of Probability and Statistics

Στην επόμενη δημοσίευση μελετούμε την αποτίμηση δικαιωμάτων σε διακριτό χρόνο χρησιμοποιώντας βασικά μαθηματικά εργαλεία.

[9] An elementary approach to the option pricing problem, Asian Research Journal of Mathematics, 2016

Στην [10] παρακάτω περιγράφουμε κάποιες σκέψεις για περαιτέρω γενίκευση της semi discrete μεθόδου

[10] On the construction of boundary preserving numerical schemes, Monte Carlo Methods and Applications, Vol. 22, issue 4, 2016, arXiv

Στην επόμενη εργασία μελετούμε μια γενίκευση των μετασχηματισμών Fourier και Laplace.

[11] A generalization of Laplace and Fourier transforms, Asian Journal of Mathematics and Computer Research24(1), pp. 32-41, 2018, arXiv

 

Παρατηρήσεις στην εργασία ''A note on the Euler–Maruyama scheme for stochastic differential equations with a discontinuous monotone drift coefficien'', BIT Numerical Mathematics, Springer.

 

 

Επίβλεψη Διδακτορικής Διατριβής

Ιωάννης Σταματίου: Numerical analysis of stochastic differential equations with applications in financial mathematics and molecular dynamics

 

 

 

Μέλος Συντακτικής Ομάδας (Editorial Board)

 

 

Βιβλία/Σημειώσεις

  1. Stochastic Differential Equations, Συλλογικός τόμος από τον εκδοτικό οίκο Nova Publishers.

  2. Απειροστικός Λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Broken Hill Publishers, 2018, κωδικός Ευδόξου  77114180

  3. Βασικές Αρχές Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών, Εκδόσεις Broken Hill Publishers, 2018, κωδικός Ευδόξου 77114183