Νίκος Χαλιδιάς                                                                                   

Πανεπιστήμιο Αιγαίου

Τμήμα Μαθηματικών, κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών

Καρλόβασι 83 200, Σάμος

Τηλ. 2273 0 82321

Εκπαιδευτική άδεια: 01/10/2017-01/10/2018

 

e-mail: nick@aegean.gr

 Βιογραφικό Σημείωμα

English Version

N. Halidias

 

 

Μαθήματα που διδάσκω το χειμερινό εξάμηνο 2016-2017

·        Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΙΙ, Τετάρτη 9:00-12:00 κτήριο Προβατάρη

·            Στοχαστικές Διαδικασίες Ι, Τρίτη 17:00-20:00 κτήριο Προβατάρη

 

Παρακάτω μπορείτε να βρείτε άλλες πληροφορίες και σημειώσεις για μαθήματα που έχω διδάξει.

·         Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

·         Απειροστικός Λογισμός ΙΙ

·         Πραγματική Ανάλυση

·         Ειδικά Θέματα Πραγματικής Ανάλυσης

·         Εισαγωγή στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

·         Στοιχεία Θεωρίας Μέτρου

·         Θεωρία Πιθανοτήτων (ΜΠΣ)

·         Διαφορικές - Ολοκληρωτικές Εξισώσεις (ΜΠΣ)

·         Στοχαστικές Διαδικασίες ΙΙ

·         Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΙΙΙ

·         Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΙΙ

 

 


 

Ερευνητικά ενδιαφέροντα και συναφείς εργασίες

 

Το ερευνητικό ενδιαφέρον μου εστιάζεται στην μελέτη Στοχαστικών Διαφορικών Εξισώσεων (ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης, αριθμητική επίλυση τους) και εφαρμογές τους. Συγκεκριμένα, αναπτύσσουμε νέες αριθμητικές μεθόδους, οι οποίες εφαρμόζονται ιδιαίτερα σε χρηματοοικονομικά μοντέλα (computational finance). Η πρώτη εργασία στην κατεύθυνση αυτή είναι η

[1] Semi-discrete approximations for stochastic differential equations and applications, Int. J. Computer Mathematics, Vol. 89, 6, 2012

στην οποία και προτείνουμε ένα νέο αριθμητικό σχήμα για την στοχαστική διαφορική εξίσωση CIR που εμφανίζεται στα χρηματοοικονομικά (δες επίσης Heston volatility model). Η δυσκολία είναι να κατασκευαστεί ένα αριθμητικό σχήμα τ.ω. η προσεγγιστική λύση να είναι επίσης θετική όπως και η πραγματική. Όμως και άλλες ιδιότητες επίσης είναι επιθυμητές (δες arxiv). Στην συνέχεια, η παραπάνω εργασία γενικεύθηκε,

[2] A novel approach to construct numerical methods for stochastic differential equations, Numerical Algorithms, Springer

έτσι ώστε να είμαστε σε θέση να κατασκευάζουμε αριθμητικά σχήματα και για κάποιες υπέρ-γραμμικές στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις.

Μια γενίκευση της [2] σε πολλές διαστάσεις,

[3] Construction of positivity preserving numerical schemes for multidimensional stochastic differential equations, Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series B(κώδικας maple)

και ακόμη μια, σε άλλη κατεύθυνση, στην παρακάτω εργασία σε συνεργασία με τον υποψήφιο διδάκτορα Σταματίου Ιωάννη

[4] On the numerical solution of some nonlinear stochastic differential equations using the semi discrete method, Computational Methods in Applied Mathematics.

Συνεχίζοντας την εργασία [1] γενικεύουμε στην [5] το αριθμητικό σχήμα που προτείναμε στην [1] έτσι ώστε να είναι καλά ορισμένο σε μεγαλύτερο σύνολο παραμέτρων. Η τάξη σύγκλισης είναι λογαριθμική, όπως δηλαδή και η τάξη σύγκλισης της απλή μεθόδου Euler, ενώ σε περιορισμένο σύνολο παραμέτρων η τάξη είναι τουλάχιστον 1/4.

[5] A new numerical scheme for the CIR process, Monte Carlo Methods and Applications, preprint (κώδικας maple).

Στην [6] εργαζόμαστε σε ένα σύστημα στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων που εμφανίζεται στα χρηματοοικονομικά, το λεγόμενο two factor CIR model. Για αυτό το σύστημα προτείνουμε δυο αριθμητικά σχήματα που διατηρούν την θετικότητα χρησιμοποιώντας την βασική ιδέα της εργασίας [3] παραπάνω.

[6] Constructing positivity preserving numerical schemes for the two factor CIR model, Monte Carlo Methods and Applications

Στην επόμενη εργασία προτείνουμε ένα άμεσο σχήμα για το ''mean reverting CEV'' μοντέλο.

[7] Αn explicit and positivity preserving numerical scheme for the mean reverting CEV model, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, Springer, arXiv

Στην [8] παρακάτω μια προσπάθεια για το mean-reverting CEV μοντέλο με τον υποψήφιο διδάκτορα Ι. Σταματίου,

[8] Approximating explicitly the mean-reverting CEV process, Journal of Probability and Statistics

Στην επόμενη δημοσίευση μελετούμε την αποτίμηση δικαιωμάτων σε διακριτό χρόνο χρησιμοποιώντας βασικά μαθηματικά εργαλεία.

[9] An elementary approach to the option pricing problem, Asian Research Journal of Mathematics, 2016

Στην [10] παρακάτω περιγράφουμε κάποιες σκέψεις για περαιτέρω γενίκευση της semi discrete μεθόδου

[10] On the construction of boundary preserving numerical schemes, Monte Carlo Methods and Applications, Vol. 22, issue 4, 2016, arXiv

 

Παρατηρήσεις στην εργασία ''A note on the Euler–Maruyama scheme for stochastic differential equations with a discontinuous monotone drift coefficien'', BIT Numerical Mathematics, Springer.

 

 

Επίβλεψη Διδακτορικής Διατριβής

Ιωάννης Σταματίου: Numerical analysis of stochastic differential equations with applications in financial mathematics and molecular dynamics

 

 

 

Μέλος Συντακτικής Ομάδας (Editorial Board)

 Pioneer Journal of Theoretical and Applied Statistics

 BIOINFO Computational Mathematics

 

 

Βιβλία/Σημειώσεις

  1. Stochastic Differential Equations, Συλλογικός τόμος από τον εκδοτικό οίκο Nova Publishers.

  2. Στοιχεία Εφαρμοσμένων Μαθηματικών , έκδοση 2, κωδ. Εύδοξος 59378548 , Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών,2016.

  3. Εισαγωγή στα Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά, κωδ. Εύδοξος, 55457960, εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών, 2016.

  4. Σημειώσεις στους μετασχηματισμούς Fourier και Laplace, κωδ. Εύδοξος, 64436644

  5. Υπολογισμός νοστής δύναμης πίνακα και ελάχιστου πολυωνύμου, κωδ. Εύδοξος, 68206848

  6. Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών, 2017, Εύδοξος 68378740