Το ερευνητικό ενδιαφέρον (google scholar) μου τα τελευταία 10 χρόνια εστιάζεται κυρίως στην Στοχαστική Ανάλυση (δες εργασίες 1 – 8, 10, 12, 14 και 17 παρακάτω), στα Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά (δες εργασίες αντίστοιχες εργασιες παρακάτω), Μαρκοβιανές Αλυσίδες (δες εργασίες 13 και 20 παρακάτω) καθώς και σε θέματα μετασχηματισμών Fourier και Laplace (εργασία 9) και Γραμμικής Άλγεβρας (εργασία 16) που σχετίζονται άμεσα με τις Διαφορικές Εξισώσεις και Μαρκοβιανές Αλυσίδες.
Semi-discrete approximations for stochastic differential equations and applications
Int. J. Computer Mathematics, Vol. 89, 6, 2012
Στην οποία και προτείνουμε ένα νέο αριθμητικό σχήμα για την στοχαστική διαφορική εξίσωση CIR που εμφανίζεται στα χρηματοοικονομικά (δες επίσης Heston volatility model). Η δυσκολία είναι να κατασκευαστεί ένα αριθμητικό σχήμα τ.ω. η προσεγγιστική λύση να είναι επίσης θετική όπως και η πραγματική. Όμως και άλλες ιδιότητες επίσης είναι επιθυμητές (δες arxiv). Στην συνέχεια, η παραπάνω εργασία γενικεύθηκε,
A novel approach to construct numerical methods for stochastic differential equations
Numerical Algorithms, Springer
έτσι ώστε να είμαστε σε θέση να κατασκευάζουμε αριθμητικά σχήματα και για κάποιες υπέρ-γραμμικές στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις.
Construction of positivity preserving numerical schemes for multidimensional stochastic differential equations
Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series B (κώδικας maple)
Μια γενίκευση της [2] σε πολλές διαστάσεις.
On the numerical solution of some nonlinear stochastic differential equations using the semi discrete method
Computational Methods in Applied Mathematics
Σε συνεργασία με τον υποψήφιο διδάκτορα Σταματίου Ιωάννη.
A new numerical scheme for the CIR process
Monte Carlo Methods and Applications, preprint (κώδικας maple)
Συνεχίζοντας την εργασία [1] γενικεύουμε το αριθμητικό σχήμα που προτείναμε στην [1] έτσι ώστε να είναι καλά ορισμένο σε μεγαλύτερο σύνολο παραμέτρων. Η τάξη σύγκλισης είναι λογαριθμική, όπως δηλαδή και η τάξη σύγκλισης της απλής μεθόδου Euler, ενώ σε περιορισμένο σύνολο παραμέτρων η τάξη είναι τουλάχιστον 1/4.
Constructing positivity preserving numerical schemes for the two factor CIR model
Monte Carlo Methods and Applications
Εργαζόμαστε σε ένα σύστημα στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων που εμφανίζεται στα χρηματοοικονομικά, το λεγόμενο two factor CIR model. Για αυτό το σύστημα προτείνουμε δυο αριθμητικά σχήματα που διατηρούν την θετικότητα χρησιμοποιώντας την βασική ιδέα της εργασίας [3] παραπάνω.
An explicit and positivity preserving numerical scheme for the mean reverting CEV model
Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, Springer, arXiv
Προτείνουμε ένα άμεσο σχήμα για το ''mean reverting CEV'' μοντέλο.
Approximating explicitly the mean-reverting CEV process
Journal of Probability and Statistics
Μια προσπάθεια για το mean-reverting CEV μοντέλο με τον υποψήφιο διδάκτορα Ι. Σταματίου.
An elementary approach to the option pricing problem
Asian Research Journal of Mathematics, 2016
Μελετούμε την αποτίμηση δικαιωμάτων σε διακριτό χρόνο χρησιμοποιώντας βασικά μαθηματικά εργαλεία.
On the construction of boundary preserving numerical schemes
Monte Carlo Methods and Applications, Vol. 22, issue 4, 2016, arXiv
Περιγράφουμε κάποιες σκέψεις για περαιτέρω γενίκευση της semi discrete μεθόδου.
A generalization of Laplace and Fourier transforms
Asian Journal of Mathematics and Computer Research24(1), pp. 32-41, 2018, arXiv (δείτε και αυτή την εργασία)
Ιδιαίτερη προσοχή χρειάζεται στην εφαρμογή των μετασχηματισμών στην επίλυση διαφορικών εξισώσεων και άλλων. Δεδομένου ότι δεν γνωρίζουμε αν η άγνωστη ποσότητα έχει τις απαιτούμενες ιδιότητες, εφαρμόζουμε τον μετασχηματισμό προκειμένου να υπολογίσουμε μια πιθανή λύση. Η απόδειξη του αν αυτή η ποσότητα είναι όντως μια λύση του προβλήματος θα προέλθει μέσω επαλήθευσης και όχι από την εφαρμογή του μετασχηματισμού!
Convergence rates of the Semi-Discrete method for stochastic differential equations
On the absorption probabilities and mean time to absorption for discrete Markov chains
Monte Carlo Methods Appl. 2021; 27(2): 105–115, επίσης στο researchgate.
A note on the asymptotic stability of the Semi-Discrete method for stochastic differential equations