Διδασκαλία Μαθημάτων κατά το Ακαδημαϊκό έτος 2025-2026:

Χειμερινό εξάμηνο: Eκπαιδευτική άδεια.

Εαρινό εξάμηνο: Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ, Εισαγωγή στη Συνδυαστική και Πιθανότητες.


Εαρινό εξάμηνο 2025-2026:

 

1. Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα IΙ (331-1160)[-Υ-]

Μάθημα Εξαμήνου Β

3 ώρες Θεωρία + 2 ώρες Εργαστήριο/Ασκήσεις ανά εβδομάδα

Ώρες διδασκαλίας: Δευτέρα 09:00-12:00 και Τρίτη 09:00-11:00, αίθουσα Νο1 στο Σχολικό Συγκρότημα

9 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:

Διανυσματικοί χώροι και υποχώροι. Γραμμικοί συνδυασμοί, πεπερασμένα παραγόμενοι υποχώροι. Χώρος γραμμών ενός πίνακα. Γραμμική εξάρτηση, βάση και διάσταση. Διάσταση και υποχώροι. Γραμμικοί μετασχηματισμοί, πυρήνας και εικόνα γραμμικού μετασχηματισμού, ιδιάζοντες και μη-ιδιάζοντες γραμμικοί μετασχηματισμοί. Γραμμικοί μετασχηματισμοί και εφαρμογές στα συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Αναπαράσταση γραμμικού μετασχηματισμού με πίνακα. Πίνακας αλλαγής βάσης. Πίνακες και γραμμικοί μετασχηματισμοί. Πολυώνυμα πινάκων. Διαγωνοποίηση πινάκων. Κανονική μορφή Jordan. Χώροι με εσωτερικό γινόμενο, ανισότητα Cauchy-Schwarz, ορθογωνιότητα και ορθοκανονικά σύνολα διανυσμάτων, μέθοδος ορθοκανονικοποίησης κατά Gram-Schmidt. Τετραγωνικές Μορφές.


Προαπαιτούμενες γνώσεις:

Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα Ι (331-1150).


Συναφή μαθήματα που ακολουθούν:

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

1. Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Ι. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Α. Μελάς, Ο. Ταλέλλη, Μια Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, «σοφία» Εκδοτική, 2012.

2. Γ. Δονάτος, Μ. Αδάμ, Γραμμική Άλγεβρα. Θεωρία και Εφαρμογές, Gutenberg, Αθήνα 2008.

3. A. O. Morris, Εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Πνευματικός, 1980.

4. G. Strang, Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2001.

Υλικό μαθήματος

 

2. Εισαγωγή στη Συνδυαστική και Πιθανότητες (331-1200)[-Υ-]

Μάθημα Εξαμήνου Β

3 ώρες Θεωρία + 1 ώρα Φροντιστηριακές Ασκήσεις ανά εβδομάδα

Ώρες διδασκαλίας: Πέμπτη 17:00-19:00 αίθουσα Νο1 στο Σχολικό Συγκρότημα και Παρασκευή 16:00-18:00, αίθουσα Νο1 στο Σχολικό Συγκρότημα

9 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:

Βασική αρχή της απαρίθμησης, μεταθέσεις, διατάξεις, και συνδυασμοί με και χωρίς επανάληψη. Διωνυμικά και πολυωνυμικά θεωρήματα και πράξεις με σύνολα. Η έννοια του δειγματικού χώρου και των ενδεχομένων. Κλασική πιθανότητα. Πιθανότητα κατά von Mises. Ο αξιωματικός ορισμός της πιθανότητας. Υπό-συνθήκη πιθανότητα, ανεξάρτητα ενδεχόμενα. Το θεώρημα ολικής πιθανότητας, ο κανόνας του Bayes και το πολλαπλασιαστικό θεώρημα. Εισαγωγή στiς έννοιες των διακριτών και συνεχών τυχαίων μεταβλητών, και τις συναρτήσεις πιθανότητας. Εισαγωγή στα υποδείγματα κατανομών: διακριτή και συνεχής ομοιόμορφη, η διωνυμική, η γεωμετρική και η κανονική κατανομή.


Προαπαιτούμενες γνώσεις:

Στοιχεία Απειροστικού Λογισμού.


Συναφή μαθήματα που ακολουθούν:

Πιθανότητες Ι και ΙΙ, Στατιστική Ι και ΙΙ, Στοχαστικές Διαδικασίες, μαθήματα Αναλογιστικών και Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών.


Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

1. 1. S. Ross, Βασικές Αρχές Θεωρίας Πιθανοτήτων, Έκδοση: 8η Αμερικανική/2011, Εκδόσεις Κλειδάριθμος.

2. 2. Μ. Κούτρας, Εισαγωγή στη συνδυαστική, Έκδοση: 2η/2006, UNIBOOKS ΙΚΕ.

3. Μ. Κούτρας, Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές, Έκδοση: 2η/2016, Εκδόσεις Τσότρας.

2. 4. Σ. Κουνιάς, Π. Μωϋσιάδης, Θεωρία Πιθανοτήτων Ι, 1η έκδ./1995, Εκδόσεις Ζήτη.
Υλικό μαθήματος

Διδαχθέντα μαθήματα