ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (331-2604) [-ΚΕΥ-] :

Περίγραμμα:

Βασικές έννοιες συνόλων –Πραγματικοί Αριθμοί-Ακολουθίες και Υπακολουθίες πραγματικών αριθμών- Άπειρα σύνολα- Εισαγωγή στην Τοπολογία και η σχέση της με την Αβεβαιότητα - Απόλυτη και ομοιόμορφη συνέχεια συναρτήσεων- Συνέχεια μονότονων συναρτήσεων- Το ολοκλήρωμα Riemann – Χαρακτηρισμός Riemann ολοκληρώσιμων συναρτήσεων- Το ολοκλήρωμα Riemann –Stieltjes- Τα ολοκληρώματα Lebesgue και Lebesgue –Stieltjes- Χαρακτηρισμός Lebesgue ολοκληρωσίμων συναρτήσεων- Ροπές τυχαίων μεταβλητών- Δείκτης Ροπών και εισαγωγή στη Θεωρία Κινδύνου- Χώροι συνεχών συναρτήσεων – Κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση σε χώρους συνεχών και ολοκληρωσίμων συναρτήσεων- Συσχέτιση με τις στοχαστικές συγκλίσεις τυχαίων μεταβλητών, στοχαστικών διαδικασιών και γενικεύσεών τους- Εφαρμογές στη σχέση διακριτού-συνεχούς στα χρηματοοικονομικά και αναλογιστικά, σε ασυμπτωτικά αποτελέσματα στον αναλογισμό και στη στατιστική- Εισαγωγή στους χώρους Banach και Hilbert-Προβολές και Δεσμευμένες Μέσες Τιμές-Εισαγωγή στα martingales και στη σύγκλισή τους- Στοιχειώδεις στοχαστικές διαδικασίες- Εισαγωγή στη στοχαστική ολοκλήρωση.

Μαθησιακοί Στόχοι:  

Στόχος του μαθήματος είναι:

Α) - Να παρέχει στο φοιτητή επαρκές μαθηματικό υπόβαθρο για την παρακολούθηση των μαθημάτων Θεωρίας Πιθανοτήτων, της Στατιστικής, του Αναλογισμού και των Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών σε υψηλό επίπεδο.

Β) - Να εισάγει το φοιτητή στη διάδραση που υπάρχει ανάμεσα στη μελέτη της Ανάλυσης και στη γνώση και εφαρμογή της Θεωρίας Πιθανοτήτων, της Στατιστικής, του Αναλογισμού και των Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών.

Γ) - Να κάνει μία νύξη για έννοιες της Στοχαστικής Ανάλυσης που χρησιμοποιούνται στα Αναλογιστικά και Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά.

Προτεινόμενα συγγράμματα:

1.'Απειροστικός Λογισμός, Τόμος Ι’ Σ. Νεγρεπόντης, Σ.Χ. Γιωτόπουλος, Ε. Γιαννακούλιας, Σ. Αθανασόπουλος κ ΣΙΑ Ο.Ε.

2. ‘Αφελής Συνολοθεωρία’ P.R. Halmos, Εκκρεμές.

3. ‘Πραγματική Ανάλυση’, Π.Ι. Ξενικάκης, Ζήτη.

4. ‘‘Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes’, A. Bobrowski, Cambridge University Press.

Τρόποι εξέτασεις:

A) Παράδοση φυλλαδίων ασκήσεων κάθε εβδομάδα, λύση ασκήσεων στην τάξη και τελικό διαγώνισμα.

 Β) Τελικό διαγώνισμα.

 

Σημειώσεις μαθήματος, Φυλλάδια ασκήσεων 1, 2 και 3.