1. MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ (331-9350) [-Ε2-]

Μάθημα Εξαμήνου Ζ

(2 ώρες Θεωρία + 1 ώρα Εργαστήριο/Ασκήσεις)

3 Διδακτικές μονάδες και 5 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:                  

Το μάθημα αποτελεί εισαγωγή στη Θεωρία της Γενικής Ισορροπίας μέσω της μελέτης του απλούστερου τέτοιου μοντέλου που είναι το μοντέλο των Arrow –Debreu.

Χώρος αγαθών  και χώρος τιμών-    Σχέσεις προτίμησης – Συναρτήσεις  ωφελιμότητας- Ιδιότητες σχέσεων προτίμησης και οι αντίστοιχες ιδιότητες  των συναρτήσεων ωφελιμότητας- Σύνολα προϋπολογισμού-  Το πρόβλημα του καταναλωτή.  Συναρτήσεις και αντιστοχίες ζήτησης -Οικονομίες ανταλλαγής- Συνάρτηση υπερβάλλουσας ζήτησης – Τιμές ισορροπίας- Κατανομές πόρων σε οικονομίες ανταλλαγής-  Άριστες και ασθενώς άριστες κατά Pareto κατανομές. Κατανομές πυρήνα και το κουτί του Edgeworth- Πρώτο και δεύτερο θεώρημα ευημερίας –  Κατανομές ισορροπίας και σχεδόν ισορροπίας κατά Walras-

To δεύτερο θεώρημα ευημερίας και η φορολογία. Απόδειξη της ύπαρξης ισορροπίας σε οικονομίες ανταλλαγής.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις:

Απειροστικός Λογισμός Ι

Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ

Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα Ι

Μικροοικονομική Θεωρία 

Μαθησιακοί Στόχοι:

Ολοκληρώνοντας επιτυχώς το μάθημα οι φοιτητές θα έχουν:

1. κατανοήσει βαθύτερα μέσω μιας άρτιας μαθηματικής παρουσίασης τις βασικές έννοιες της μικροοικονομικής θεωρίας

2. εισαχθεί στη μεθοδολογία της σύγχρονης οικονομικής επιστήμης στην οποία βασικές αρχές αποτελούν η μελέτη της ορθολογικής συμπεριφοράς των ατόμων και των οικονομικών μονάδων, η έννοια του παιγνίου και η έννοια της ισορροπίας.

3. αποκτήσει το απαιτούμενο υπόβαθρο για τη μελέτη πιο εξειδικευμένων μαθηματικών μοντέλων που αφορούν στην ερμηνεία των επιλογών των ατόμων στην επενδυτική και ασφαλιστική αγορά.

Συναφή Μαθήματα που ακολουθούν:  ---

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

1.  C.D. Aliprantis, D.J. Brown, O. Burkinshaw, ‘Existence and Optimality of Competitive Equilibria’,Springer -Verlag (1990)

2.  A. Mas-Colell, M.D. Whinston, R.J. Green,  ‘Microeconomic Theory’, Oxford University Press (1995)

3.  W. Nicholson, ‘Μικροοικονομική Θεωρία- Βασικές Αρχές και Προεκτάσεις, Τόμοι  Α, Β’, Εκδόσεις Κριτική Επιστημονική Βιβλιοθήκη (1998)

4.  I. A. Πολυράκης, ‘Θέματα Ανάλυσης και Θεωρία Γενικής Ισορροπίας στην Οικονομία' Αθήνα (2010)

Διδάσκοντες: Χρήστος Κουντζάκης,

(Αρχεία σημειώσεων και ασκήσεων: 1ο φύλλο ασκήσεων 2010, Λύσεις 1ου φύλλου ασκήσεων,2o φύλλο ασκήσεων 2010, Λύσεις 2oυ φύλλου ασκήσεων, 3ο φύλλο ασκήσεων, Λύσεις 3oυ φύλλου ασκήσεων, Λύσεις Θεμάτων Ιανουαρίου 2010, 3ο φυλλάδιο ασκήσεων 2011, 1ο φυλλάδιο 2012 ,2ο φυλλάδιο ασκήσεων 2012 ).

2. ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ (331-4001) [-Π-] :

 Μάθημα Εξαμήνου Ζ

(4 ώρες Θεωρία + 1 ώρα Εργαστήριο/Ασκήσεις)

5 Διδακτικές μονάδες και 6 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:                  

Το μάθημα αναφέρεται στη θεωρία των Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών σε συνεχή χρόνο.

Στοχαστική ολοκλήρωση –Στοιχειώδεις στοχαστικές ανελίξεις και το ολοκλήρωμα Ito αυτών. Η κλάση των ολοκληρώσιμων κατά Ito στοχαστικών ανελίξεων. Ιδιότητες του ολοκληρώματος Ito(γραμμικότητα, ιδιότητα martingale). Πολυδιάστατη ολοκλήρωση κατά Ito. Στοχαστικές ανελίξειςIto. Το λήμμα του Ito για μονοδιάστατες και πολυδιάστατες ανελίξεις Ito. Υπολογισμός στοχαστικών ολοκληρωμάτων με τη βοήθεια του  λήμματος του Ito.

Αγορές χρηματοοικονομικών συμβολαίων. Κανονικοποιημένες αγορές, χαρτοφυλάκια, ανέλιξη αξίας χαρτοφυλακίου, αυτοχρηματοδοτούμενα και αποδεκτά χαρτοφυλάκια. To ‘numeraire invariance theorem’. Η γεωμετρική κίνηση Brown και το μοντέλο Black –Scholes. Η ανέλιξη Ornstein–Uhlenbeck.

Arbitrage σε μοντέλα αγορών συνεχούς χρόνου. Σχέση με τα μοντέλα γενικής ισορροπίας στη μικροοικονομική θεωρία. Arbitrage και martingales. Το θεώρημα Girsanov και ο προσδιορισμός των ισοδύναμων martingale μέτρων για μια αγορά τίτλων. Ισοδύναμα μέτρα και το θεώρημα Radon–Nikodym. Μέση τιμή και δεσμευμένη μέση τιμή υπό αλλαγή μέτρου.  Η περίπτωση του μοντέλουBlack-Scholes.  Στοιχεία θεωρίας στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων. Ισχυρές λύσεις και μοναδικότητα. Το θεώρημα του Ito. Επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών μονοδιάστατων στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων.  Πλήρεις και μη πλήρεις αγορές. Το θέωρημα χαρακτηρισμού των πλήρων αγορών και το θέωρημα Harrison –Pliska. Τιμολόγηση συγκυριακών συμβολαίων σε πλήρεις και μη πλήρεις αγορές. Τέλεια αντιστάθμιση (perfect hedging) από τη μεριά του αγοραστή και του πωλητή ενός συμβολαίου. Ανέλιξη αξίας ενός παραγώγου Ευρωπαϊκού τύπου. Παραδείγματα τιμολόγησης παραγώγων στο μοντέλο Black –Scholes και σε άλλα μοντέλα αγορών.

Η ιδιότητα Markov των λύσεων στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων. Ο τύπος των Feynman – Kac. Πιθανοθεωρητική προσέγγιση σε προβλήματα αρχικών τιμών για μερικές διαφορικές εξισώσεις. Η συνάρτηση αξίας ενός παραγώγου Ευρωπαϊκού τύπου ως λύση ενός προβλήματος αρχικών τιμών- Η μερική διαφορική εξίσωση Black-Scholes.  Προσδιορισμός του χαρτοφυλακίου που αναπαράγει ένα Ευρωπαϊκό συγκυριακό συμβόλαιο σε πλήρεις αγορές και η σχέση του με τον τύπο των Feynman–Kac. Το Delta στο μοντέλο Black –Scholes.  

Προαπαιτούμενες Γνώσεις:

Πιθανότητες Ι

Πιθανότητες ΙΙ

Πραγματική Ανάλυση

Στοχαστικές Διαδικασίες ΙΙ  

Μαθησιακοί Στόχοι:

Ολοκληρώνοντας επιτυχώς το μάθημα οι φοιτητές θα έχουν:

1.  εξοικειωθεί με τις βασικές έννοιες των Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών σε συνεχή χρονικό ορίζοντα, τα οποία εφαρμόζονται σήμερα στη μοντελοποίηση των αγορών.

2.  εξασφαλίσει ένα ισχυρό υπόβαθρο για τη μελέτη πιο εξελιγμένων μεθόδων μοντελοποίησης των αγορών και σύγχρονων μεθόδων τιμολόγησης συγκυριακών συμβολαίων σε μη πλήρεις αγορές.

3.  εξασφαλίσει το μαθηματικό υπόβαθρο για την ενασχόληση με την πρακτική πλευρά της μοντελοποίησης των αγορών και της τιμολόγησης τίτλων μέσω πχ αριθμητικών μεθόδων, μεθόδων προσομοίωσης κλπ. 

Συναφή Μαθήματα που ακολουθούν:  ---

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

1) Α.Ν. Γιαννακόπουλος, ‘Στοχαστική Ανάλυση και Εφαρμογές στη Χρηματοοικονομική, Μέρος Ι :Εισαγωγή στη Στοχαστική Ανάλυση’ (2003)

2) Α.Ν. Γιαννακόπουλος ,‘Στοχαστική Ανάλυση και Εφαρμογές στη Χρηματοοικονομική, Μέρος ΙI :Εφαρμογές στη Χρηματοοικονομική’ (2004)

3) Ι. Σπηλιώτης, ‘Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις με εφαρμογές στα Χρηματοοικονομικά’, Εκδόσεις Συμεών (2004)

4) Π.X. Βασιλείου, ‘Στοχαστικά Χρηματοοικονομικά’, Εκδόσεις Ζήτη (2001)

5) B. Oksendal, ‘Stochastic Differential Equations’, Springer (2000)

Διδάσκοντες: Χρήστος Κουντζάκης, Θωμάς Πουφινάς

(Αρχεία σημειώσεων και ασκήσεων: Ασκήσεις και εργασία (2007-8) -1, 2, 3o φύλλο ασκήσεων,Απάντηση στην εργασία, Φυλλάδιο ασκήσεων 2011 ).

3. ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ (331-3402) [-Ε2-] :

Μάθημα Εξαμήνου ΣΤ

(3 ώρες Θεωρία + 2 ώρες Εργαστήριο/Ασκήσεις)

5 Διδακτικές μονάδες και 6 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:    

Προαπαιτούμενες Γνώσεις:

Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα Ι

Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ

Απειροστικός Λογισμός Ι

Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ

Πιθανότητες Ι

Πιθανότητες ΙΙ

Μαθησιακοί Στόχοι:

Ολοκληρώνοντας επιτυχώς το μάθημα οι φοιτητές θα έχουν:

1.   εξοικειωθεί με τις βασικές έννοιες των Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών σε ένα πρώτο επίπεδο γενικότητας

2.  αντιληφθεί τη σχέση μεταξύ των στοχαστικών διαδικασιών martingale και δίκαιης αποτίμησης των χρηματοοικονομικών συμβολαίων

3.  αποκτήσει το απαραίτητο υπόβαθρο για την παρακολούθηση πιο προχωρημένων σπουδών στο αντικείμενο  

Συναφή Μαθήματα που ακολουθούν:    Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΙΙΙ

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

1.  Μ. Magill, M. Quinzii, ‘Theory of Incomplete Markets : Volume I’, MIT Press (1996)

2.  S. LeRoy, J. Werner, ‘Introduction to Financial Economics’,  Cambridge University Press (2001)

Διδάσκοντες: Χρήστος Κουντζάκης  

(Αρχεία σημειώσεων και ασκήσεων:  Μαθηματικό Παράρτημα Ι, Μαθηματικό Παράρτημα ΙΙ, Λύσεις 1ου φυλλαδίου 2010, Λύσεις 2ου φυλλαδίου 2010, Λύσεις 3ου φυλλαδίου 2010, 3ο φυλλάδιο ασκήσεων 2011,   Λύσεις 1ου φυλλαδίου 2011, Λύσεις 2ου φυλλαδίου 2011, Λύσεις 3ου φυλλαδίου ασκήσεων 2011 ). 

4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ (RISK MANAGEMENT) [-Ε-ΠΜΣ] :

Μάθημα Εξαμήνου B

(2 ώρες Θεωρία )

Περίγραμμα:   

Προαπαιτούμενες Γνώσεις:

Απειροστικός Λογισμός Ι

Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ

Πραγματική Ανάλυση

(τα κοινά σημεία όσων διδάσκονται οι φοιτητές στα μαθήματα αυτά στα Τμήματα μαθηματικής κατεύθυνσης των ΑΕΙ της χώρας).

Μαθησιακοί Στόχοι:

Ολοκληρώνοντας επιτυχώς το μάθημα οι φοιτητές θα έχουν:

1) εξοικειωθεί με τη  μαθηματική θεωρία των συνεπών (coherent) και κυρτών (convex) μέτρων κινδύνου,  που έχει αναπτυχθεί την τελευταία δεκαετία στα πλαίσια της προσπάθειας εύρεσης μεθόδων μέτρησης του χρηματοοικονομικού κινδύνου που να ξεπερνούν τις αδυναμίες παλαιοτέρων μεθόδων, όπως της Value at Risk. 

Συναφή Μαθήματα που ακολουθούν: